Question

【题目】如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AD＝2AE，连接EC分别交AB，BD于点F，G．

（1）求证：BF＝2AF；

（2）若BD＝20cm，求DG的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）12cm．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，利用平行线分线段成比例定理进行分析从而得到结论；

（2）根据平行四边形的性质AB=CD，则利用BF=2AF得到BF＝AB＝CD，再利用BF∥CD，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，然后根据比例的性质求DG的长．

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∵AF∥CD，

∴＝＝，

∵AE∥BC，

∴＝＝，

∴BF＝2AF；

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，

而BF＝2AF，

∴BF＝AB＝CD，

∵BF∥CD，

∴＝＝，

∴＝，

∴DG＝BD＝×20＝12cm．