Question

12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm，AC=4cm，则BD的长为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得出∠C=90°，再由OD⊥AC求出CD的长，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°．
∵AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{3}}$=3cm．
∵0D⊥AC，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2cm，
∴BD=$\sqrt{{CD}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．