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    【题目】甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

    【答案】甲、乙两队单独完成分别需4天，6天．

    【解析】

    阅读本题可得题中有两个等量关系，“甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设乙单独天完成，则甲单独完成此工程的天数为；另一个等量关系：乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成全部工程．可得：乙完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=1．

    设乙队单独完成需天，则甲队单独完成需天．

    由题意得，

    即解得．

    经检验是原方程的根．

    当时，．

    答：甲、乙两队单独完成分别需4天，6天．

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    【题目】如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

    （1）求证：△ABM∽△EFA；

    （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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    【题目】建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．

    实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．

    模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．

    （2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．

    （1）求证：AF⊥EF．

    （2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

    （1）如图1，DE与BC的数量关系是　 　；

    （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

    解：

    ∵，

    当时，的值最小，最小值是0，

    ∴

    当时，的值最小，最小值是1，

    ∴的最小值是1.

    请你根据上述方法，解答下列各题

    （1）当x=______时，代数式的最小值是______；

    （2）若，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；

    （3）若，求的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即），并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．

    (1)求点B和点C的坐标；

    (2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据： ≈1.7)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．

    （1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．

    ①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ；

    ②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)．

    （2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知方程的两个根是，那么，反过来，如果，那么以为两根的一元二次方程是．请根据以上结论，解决下列问题：

    (1)已知关于x的方程+mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

    (2)已知a、b满足－15a－5＝0，－15b－5＝0，求的值．

    (3)已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数C的最小值

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