Question

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点（-1，-1），（1，9）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这条抛物线的顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）把点（-1，-1），（1，9）分别代入y=ax²+bx得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用顶点坐标公式计算顶点坐标．

解答：解：（1）根据题意得

a-b=-1 a+b=9

，解得

a=4 b=5

，
所以二次函数解析式为y=4x²+5x；
（2）-

b

2a

=-

5

2×4

=-

5

8

，

4ac-b2

4a

=

0-52

4×4

=-

25

16

，
所以抛物线的顶点坐标为（-

5

8

，-

25

16

）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．