Question

16．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率；
（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；
（3）求这条隧道的总长度．

Answer 1

分析 （1）根据图象得出甲的工作效率是720÷36=20米/天；
（2）设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法解答即可；
（3）根据甲和乙共同完成这条隧道，将两队工作的距离相加即可．

解答 解：（1）720÷36=20，
∴甲队的工作效率为20米/天；                            
（2）设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将点A（21，480）、B（36，720）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{21k+b=480}\\{36k+b=720}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=16}\\{b=144}\end{array}\right.$，
∴乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=16x+144；
（3）20×50+16×50+144=1 944；
∴这条隧道的总长度为1 944米．

点评 本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（2）中的y=16x+144函数解析式的推导过程．