Question

8．如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＞0；②ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；③b＞2a；④-2b+c＜0；
其中正确的命题是（　　）

• A． ①②
• B． ②④
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①抛物线开口向上，a＞0，
抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，
对称轴在y轴的左侧，b＞0，
∴abc＜0，①错误；
②由抛物线的对称性可知，
ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1，②正确；
③对称轴-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，③错误；
④x=-2时，y＜0，
4a-2b+c＜0，
-2b+c＜-4a，4a＞0，
∴-2b+c＜0，④正确，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定，二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标即为方程ax²+bx+c=0的两个根．