Question

11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，-1）…
根据这个规律探索可得，第37个点的坐标为（9，4）．

Answer 1

分析 图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．进一步通过加法计算算出第37个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．

解答 解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为（n，$\frac{n-1}{2}$）（n，$\frac{n-1}{2}$-1）…（n，$\frac{1-n}{2}$）；
偶数列的坐标为（n，$\frac{n}{2}$）（n，$\frac{n}{2}$-1）…（n，1-$\frac{n}{2}$），
由加法推算可得到第37个点位于第9列自上而下第1行．
代入上式得（9，$\frac{9-1}{2}$）即（9，4），
故答案为：（9，4）．

点评 此题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．