Question

5．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=4，AB=8，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC的长，根据翻折变换的性质求出CE的长，根据勾股定理求出DE的长．

解答 解：∵∠BCA=90°，BC=4，AB=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
由题意得，∠CBE=∠ABE，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴CE=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，
在Rt△DCE中，DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，找出对应线段和对应角是解题的关键，注意勾股定理在解题中的作用．