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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,DCABADBCBD平分∠ABCA=60°.

求:(1)求∠CDB的度数;

(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.

【答案】:(1) 30;(2)

【解析】分析:

(1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;

(2)过点DDH⊥AB于点H,则∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,结合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.

详解:

(1) ∵在梯形ABCD中,DCABADBC,∠A60°

∴∠CBA=A=60

BD平分∠ABC

∴∠CDB=ABD=CBA=30

2)在ACD中,∵∠ADB=180–A–ABD=90

BD=AD A=2tan60=2.

过点DDHAB,垂足为H

AH=ADA=2sin60=.

∵∠CDB=CBD=CBD=30

DC=BC=AD=2

AB=2AD=4

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