Question

【题目】已知图甲是一个长为，宽为的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形.

（1）求图乙中阴影部分正方形的边长（用含字母，的整式表示）；

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.

（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：，，之间的等量关系；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）方法一：（a+b）2﹣4ab；方法二：（a﹣b）2；（3）；（4）61.

【解析】

解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为a﹣b；

（2）方法一：（a+b）2﹣4ab；

方法二：（a﹣b）2；

（3）由（2）可得：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；

（4）由（3）可得：

（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，

∵a+b=9，ab=5，

∴（a﹣b）2=81﹣20=61．