Question

【题目】已知：是最大的负整数，且、b、c满足（c﹣5）2+|+b|=0，请回答问题.

（1）请直接写出、b、c的值：= ，b= ，c= .

（2）、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0 ≤ x ≤ 1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）.

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）=﹣1，b=1，c=5；（2）10；（3）不变，2.

【解析】

（1）根据绝对值和完全平方式的非负性求值即可；（2）由0 ≤ x ≤ 1得出x+1＞0； x﹣1≤0；x-50，然后根据绝对值的意义进行化简；（3）分别表示出t秒后，点A,B,C所表示的数，然后根据两点间的距离求得BC,AB的长度，然后进行计算并化简.

解：（1）∵是最大的负整数，

∴=﹣1

∵（c﹣5）2+|+b|=0

∴c-5=0;a+b=0

∴b=1；c=5

（2）当0≤x≤1时 x+1＞0 ，x﹣1≤0，x-50

则 |x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|

=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）

=x+1﹣1+x+10-2x

=10

（3）BC﹣AB的值不随的变化而改变，总为2

秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，

此时，BC=（）-（）=，

AB=（）-（）=，

所以BC-AB=（）-（）=2

∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，总为2.