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    11．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
    （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
    （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

    分析 （1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；
    （2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；
    （3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

    解答 解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元．
    3000-10（x-10）=2600，
    解得：x=50；

    （2）当0＜x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，
    当x=10时，y最大=600×10=6000（元），
    当10＜x≤50时，
    y=[3000-10（x-10）-2400]x，
    =-10x2+700x，
    =-10（x-35）2+12250，
    综上所述，当商家购买35件时，公司可获得最大利润，最大利润是12250元．

    （3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=-$\frac{b}{2a}$=35时，利润y有最大值，
    此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元．
    答：公司应将最低销售单价调整为2750元．

    点评 本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．

    练习册系列答案
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    1．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{-3，2}=2．
    （1）max{$\sqrt{11}$，3}=$\sqrt{11}$；
    （2）已知y1=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k2x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，结合图象，直接写出x的取值范围；
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    19．已知二次函数y=-x2+4x-3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A、C 两点，顶点为M．
    （1）直接写出A、B、C、M的坐标：A（1，0）；B（0，-3）；C（3，0）；M（2，1）
    （2）求△ABC的面积．

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    16．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线$y=-\frac{\sqrt{3\;}}{3}x$+m与x轴交于点E．
    （1）求点E的坐标；
    （2）求直线AE的解析式；
    （3）若点P（p，q）是线段AE段上一动点（不与A、E重合），设△APB的面积为S，求S关于p的函数关系式及定义域；
    （4）若点P（p，q）是线段AE段上一动点（不与A、E重合），且△APB是直角三角形，求：点P的坐标．

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    3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
    （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写画法，保留作图痕迹）；
    （2）若CE=3，求AE的长．

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    13．在四边形ABCD中，AD=1，AB=7，BC=7，AD∥BC，∠ABC=90°，将线段DC绕点D逆时针转90°到线段DE，求线段AE的长度．（至少用两种方法）

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    14．方程x2=2x的解是（　　）
    A．2B．0C．0或2D．都不是

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