Question

19．已知二次函数y=-x²+4x-3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A、C 两点，顶点为M．
（1）直接写出A、B、C、M的坐标：A（1，0）；B（0，-3）；C（3，0）；M（2，1）
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线与x轴的交点问题，通过解-x²+4x-3=0可得到A点和C点坐标；计算自变量为0时的函数值可得到B点坐标；把解析式配成顶点式可得到M点坐标；
（2）根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）当y=0时，-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，则A（1，0），C（3，0）；
当x=0时，y=-x²+4x-3=-3，则B（0，-3），
y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，则M（2，1）．
故答案为（1，0）；（0，-3）；（3，0）；（2，1）；
（2）AC=3-1=2，
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了三角形面积公式．