Question

9．二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点，点A、点B的横坐标是一元二次方程x²-4x-12=0的两个根．
（1）点A在点B的左侧，请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程x²-4x-12=0即可得到A点和B点坐标；
（2）设交点式y=a（x+2）（x-6）=ax²-4ax-12a，则-12a=6，解得a=-$\frac{1}{2}$，所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+6，然后把一般式化为顶点式，再根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）解方程x²-4x-12=0得x₁=-2，x₂=6，
所以A（-2，0），B（6，0），
（2）因为抛物线与x轴交于点A（2，0），B（6，0），则抛物线解析式为y=a（x+2）（x-6）=ax²-4ax-12a，
则-12a=6，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+6，
因为y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+8，
所以抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，8）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．也考查了二次函数的性质．