Question

1．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{-3，2}=2．
（1）max{$\sqrt{11}$，3}=$\sqrt{11}$；
（2）已知y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y₂=k₂x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，结合图象，直接写出x的取值范围；
（3）试用分类讨论的方法，求max{x+2，x²-4}的值．

Answer 1

分析 （1）根据3$＜\sqrt{11}$和已知求出即可；
（2）根据题意得出$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，结合图象求出即可；
（3）分为两种情况：当x+2≥x²-4，时，当x+2＜x²-4，时，结合已知求出即可．

解答 解：（1）max{$\sqrt{11}$，3}=$\sqrt{11}$，
故答案为：$\sqrt{11}$；

（2）∵max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，
∴$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，
∴从图象可知：x的取值范围为-3≤x＜0或x≥2；

（3）由图易知当-2≤x≤3时x+2≥x²-4，max{x+2，x²-4 }=x+2，
由图易知当当x＜-2或x＞3时，x+2＜x²-4，max{x+2，x²-4 }=x²-4．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，读懂题目信息，理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键．