【题目】图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:①ab<0;②方程x2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,-1<x<3.其中正确的说法有__.(请写出所有正确说法的序号)
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【题目】某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图(2)解答)
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【题目】如图,二次函数的图像经过点,与轴交于点,、分别为轴、直线上的动点,当四边形的周长最小时,所在直线对应的函数表达式是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论中,正确的结论的个数有( )
①a+b+c>0 ②a﹣b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=0 ⑤△>0.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.
(1)求证:△ABP∽△PCE;
(2)求AB的长;
(3)在边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
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【题目】如图,直线y=k和双曲线y=相交于点P,过P点作PA0垂直x轴,垂足为A0,x轴上的点A0、A1、A2、…A9的横坐标是连续的整数,过点A1、A2、…A9分别作x轴的垂线,与双曲线y=(x>0)及直线y=k分别交于点B1、B2、…B9,C1、C2、…C9,则=_____.
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