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【题目】图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:①ab<0;②方程x2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;a+b+c>0;④当x>1时,yx值的增大而增大;⑤当y>0时,-1<x<3.其中正确的说法有__.(请写出所有正确说法的序号)

【答案】①②④

【解析】

根据抛物线的对称轴判断①,根据抛物线与x轴的交点坐标判断②,根据函数图象判断③④⑤.

解:∵对称轴是x=-=1,

ab<0,①正确;

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),

∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确;

∵当x=1时,y<0,

a+b+c<0,③错误;

由图象可知,当x>1时,yx值的增大而增大,④正确;

y>0时,x<-1或x>3,⑤错误,

故答案为:①②④.

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