[题目]如图.正方形ABCD的边长为4.P为对角线AC上一点.且CP = 3.PE⊥PB交CD于点E.则PE = . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.

【答案】

【解析】

连接BE，设CE的长为x

∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3

∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=

∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10

PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18

BE2=BC2+CE2=16+x2 在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2

∴PE2=22-6×2+18=10 ∴PE=．

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