Question

2．己知y=y₁-y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，并且x=2，y的值等于7，x=3时，y的值都等于8，
（1）求y和x之间的函数关系；
（2）当x=-5时y的值．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意，分别表示出应表示出y₁与x，y₂与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．
（2）把x=5代入（1）中求得的解析式，求得即可．

解答 解：（1）∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$．
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx-$\frac{m}{x}$，
∵当x=2，y=7，x=3时，y=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k-\frac{m}{2}=7}\\{3k-\frac{m}{3}=8}\end{array}\right.$，
解得k=2，m=-6．
∴y=2x+$\frac{6}{x}$．
（2）当x=-5时，y=2×5+$\frac{6}{5}$=$\frac{56}{5}$．

点评 本题考查待定系数法求函数的解析式以及函数值的知识，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．