精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】(1)问题发现:如图1,在等边中,点边上一动点,于点,将绕点顺时针旋转得到,连接.则的数量关系是_____的度数为______

(2)拓展探究:如图2,在中,,点边上一动点,于点,当∠ADF=∠ACF=90°时,求的值.

(3)解决问题:如图3,在中,,点的延长线上一点,过点的延长线于点,直接写出当的值.

【答案】(1)(2)(3).

【解析】

1)由题意可证DEC是等边三角形,∠AED=120°,可得DE=DC,由旋转性质可得∠ADF=60°=EDCAD=DF,由“SAS”可证ADE≌△FDC,可得AE=CF,∠AED=DCF=120°,可得∠ACF=60°
2)通过证明DAE∽△DFC,可得,通过证明EDC∽△ABC,可得,即可求的值;

3)通过证明DAE∽△DFC,可得,通过证明EDC∽△ABC,可得,即可求的值

解:(1)∵DEAB
∴∠ABC=EDC=60°,∠BAC=DEC=60°
∴△DEC是等边三角形,∠AED=120°
DE=DC
∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF
∴∠ADF=60°=EDCAD=DF
∴∠ADE=FDC,且CD=DEAD=DF
∴△ADE≌△FDCSAS
AE=CF,∠AED=DCF=120°
∴∠ACF=60°
故答案为AE=CF60°

2)∵∠ABC=90°,∠ACB=60°
∴∠BAC=30°
tanBAC=

DEAB
∴∠EDC=ABC=90°
∵∠ADF=90°
∴∠ADE=FDC
∵∠ACF=90°,∠AED=EDC+ACB,∠FCD=ACF+ACB
∴∠AED=FCD,且∠ADE=FDC
∴△DAE∽△DFC

DEAB
∴△EDC∽△ABC

3)∵ABDE
∴∠ABC=BDE=ADF,∠BAC=E
∴∠BDE+ADB=ADF+ADB
∴∠ADE=CDF
∵∠ACD=ABC+BAC=ACF+DCF,且∠ACF=ABC
∴∠BAC=DCF=E,且∠ADE=CDF
∴△ADE∽△FDC

DEAB
∴△EDC∽△ABC

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若用“*”表示一种运算规则,我们规定:a*baba+b,如:3*23×23+25.以下说法中错误的是(  )

A. 不等式(﹣2*3x)<2的解集是x3

B. 函数y=(x+2*x的图象与x轴有两个交点

C. 在实数范围内,无论a取何值,代数式a*a+1)的值总为正数

D. 方程(x2*35的解是x5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物ABCDAC两点测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°,矩形建筑物宽度AD=20m,高度CD=30m,则信号发射塔顶端到地面的高度FG__米(结果精确到1m).

参考数据:sin48°=0.7cos48°=0.7tan48°=1.1cos65°=0.4tan65°=2.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCBABCBD平分∠ABC

1)求证:四边形ABCD是菱形;

2)过点DDEBD,交BC的延长线于点E,若BC5BD8,求四边形ABED的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,点的中点,点是边上一动点,沿所在直线把翻折到的位置,若线段于点,且为直角三角形,则的长为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,OAC的顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把OAC绕点A按顺时针方向旋转到O′AC′,使得点O′的坐标是(1,),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有同学的成绩(得分为整数,满分为100分)分成四类,并制作了如下的统计图表:

类别

成绩

频数

60≤m<70

5

70≤m<80

a

80≤m<90

10

90≤m≤100

5

根据图表信息,回答下列问题:

(1)该班共有学生________人;表中a=________

(2)将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E,现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛,请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC,且∠ACB90°.

1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明):

以点A为圆心,BC边的长为半径作A

以点B为顶点,在AB边的下方作∠ABD=∠BAC

2)请判断直线BDA的位置关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,分别是正方形的边上的点,且,以为边作正方形交于点,连接.

(1)求证:

(2)若的中点,求证:的中点;

(3)连接,设,在(2)的条件下,判断是否成立?并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案