【题目】如图所示,,
分别是正方形
的边
,
上的点,且
,以
为边作正方形
,
与
交于点
,连接
.
(1)求证:;
(2)若是
的中点,求证:
为
的中点;
(3)连接,设
,
,
,在(2)的条件下,判断
是否成立?并说明理由.
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【题目】(1)问题发现:如图1,在等边中,点
为
边上一动点,
交
于点
,将
绕点
顺时针旋转
得到
,连接
.则
与
的数量关系是_____,
的度数为______.
(2)拓展探究:如图2,在中,
,
,点
为
边上一动点,
交
于点
,当∠ADF=∠ACF=90°时,求
的值.
(3)解决问题:如图3,在中,
,点
为
的延长线上一点,过点
作
交
的延长线于点
,直接写出当
时
的值.
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【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,点D是弧AC的中点,∠COB=60°,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:CE为⊙O的切线;
(2)若CE=,求⊙O的半径长.
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【题目】五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
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【题目】已知二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(﹣1,0)、B(n,0)两点,一次函数y2=2x+b的图象过点A.
(1)若a=,
①求二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)的函数关系式;
②设y3=y1﹣my2,是否存在正整数m,当x≥0时,y3随x的增大而增大?若存在,求出正整数m的值;若不存在,请说明理由;
(2)若<a<
,求证:﹣5<n<﹣4.
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【题目】如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为,看这栋大楼底部C的俯角为
,热气球A的高度为270米,则这栋大楼的高度为______米
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=4,点F是AB的中点,过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△A'E'F',设点P、P'分别是EF、E'F'的中点,当点A'与点B重合时,四边形PP'CD的面积为( )
A. 7B. 6
C. 8
D. 8
﹣4
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【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,
).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
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