Question

【题目】已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（n，0）两点，一次函数y2＝2x+b的图象过点A．

（1）若a＝，

①求二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的函数关系式；

②设y3＝y1﹣my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由；

（2）若＜a＜，求证：﹣5＜n＜﹣4．

Answer 1

【答案】（1）①y1＝x2+2x+，②存在，m＝1；（2）见解析 ．

【解析】

（1）①即可求解；

②即可求解；

（2）的对称轴为而即：又A（-1，0）、B（n，0）两点关于对称轴对称，则：即可求解．

∵y1＝ax2+bx+c（a＞0）过点A，

∴a﹣b+c＝0，

∵y2＝2x+b的图象过点A，

∴b＝2，

∴c＝2﹣a；

（1）①∵

∴

②y3＝

∵在x≥0时，y3随x的增大而增大，

∴对称轴，

∴m≤1，

∵m是正整数，

∴m＝1；

（2）∵y1＝ax2+2x+（2﹣a）的对称轴为，

又∵

∴

又∵A（﹣1，0）、B（n，0）两点关于对称轴对称，

∴

∴或（舍）

∴﹣5＜n＜﹣4．