Question

【题目】如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°．

（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：

①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC．

（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）直线BD与⊙A相切，理由详见解析．

【解析】

（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；

②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；

（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切．

解：（1）如图所示；

（2）直线BD与⊙A相切．

∵∠ABD＝∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，

∴点A到直线BD的距离等于BC，

∴直线BD与⊙A相切．