Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意可得出然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．

解：∵∠A＝60°，AC＝2，

∴

在△ACD中，利用余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2ACADcos∠A＝4+x2﹣2x，

故可得,

又∵∠CDE＝∠CBD＝30°，∠ECD＝∠DCB（同一个角），

∴△CDE∽△CBD，即可得

即

故可得： 即呈二次函数关系，且开口朝下．

故选C．