Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且顶点在第三象限，记m＝a﹣b+c，则m的取值范围是（　　）

A. ﹣1＜m＜0B. ﹣2＜m＜0C. ﹣4＜m＜﹣2D. ﹣4＜m＜0

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出a＞0，b＞0，把x＝1代入求出a＝2﹣b，b＝2﹣a，把x＝﹣1代入得出y＝a﹣b+c＝2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．

解：∵二次函数的图象开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左边，

∴＜0，

∴b＞0，

∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，

代入得：a+b﹣2＝0，

∴a＝2﹣b，b＝2﹣a，

∴y＝ax2+（2﹣a）x﹣2，

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（2﹣a）﹣2＝2a﹣4，

∵b＞0，

∴b＝2﹣a＞0，

∴a＜2，

∵a＞0，

∴0＜a＜2，

∴0＜2a＜4，

∴﹣4＜2a﹣4＜0，

∵y＝a﹣b+c＝a﹣（2﹣a）﹣2＝2a﹣4，

∴﹣4＜a﹣b+c＜0，

即﹣4＜m＜0．

故选：D．