Question

【题目】如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分别求出即可．

过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，

∵点O′的坐标是（1，），

∴O′M=，OM=1，

∵AO=2，

∴AM=2-1=1，

∴tan∠O′AM=，

∴∠O′AM=60°，

即旋转角为60°，

∴∠CAC′=∠OAO′=60°，

∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，

∴S△OAC=S△O′AC′，

∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′

=

=，

故答案为：．