Question

16．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$（x+4）²，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；
（3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后写出抛物线顶点式解析式即可；
（2）把原抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到新抛物线；
（3）根据图象直接回答问题．

解答 解：（1）抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x+4）²的顶点坐标是（-4，0），
此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（-1，2），
则平移后抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2；

（2）平移后的抛物线如图所示：


（3）由（2）中的图示知，当y＜0时，x＞1或x＜-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．