Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．求E点的坐标．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：如图，证明EA=EC（设为λ）；根据勾股定理列出λ²=1²+（3-λ）²，求得λ=

5

3

即可解决问题．

解答：解：由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠ECA=∠DAC，
∴EA=EC（设为λ）；由题意得：
OA=1，OC=AB=3；
由勾股定理得：λ²=1²+（3-λ）²，
解得：λ=

5

3

，
∴OE=3-

5

3

=

4

3

，
∴E点的坐标为（0，

4

3

）．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．