Question

若x-y=5，y-z=4，求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由x-y=5，y-z=4易得x-z=9，然后把x²+y²+z²-xy-yz+xz进行变形得到

1

2

（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz），根据完全平方公式分组分解为

1

2

[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]，再代值计算即可．

解答：解：∵x-y=5，y-z=4，
∴x-z=9，
∴x²+y²+z²-xy-yz-xz
=

1

2

（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz）
=

1

2

[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=

1

2

（5²+4²+9²）
=61．

点评：此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²是解决问题的关键．