Question

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（-1，0）和D（5，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标；
（3）点B是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用待定系数法把点A（-1，0）和D（5，0）．代入二次函数y=ax²-4x+c中，可以解得a，c的值，从而求得函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式，利用配方法求出对称轴及顶点坐标．
（3）根据（1）中的函数解析式，求得B的坐标，然后根据S_{四边形ABCD}=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCD即可求得四边形ABCD的面积．

解答：解：（1）根据题意，得

a+4+c=0 25a-20+c=0

，
解得

a=1 c=-5

，
∴所求二次函数的解析式为y=x²-4x-5；

（2）y=x²-4x-5；=（x-2）²-9，
∴顶点C坐标为（2，-9），
对称轴为直线x=2．

（3）∵二次函数的解析式为y=x²-4x-5，
∴B（0，-5），
连接OC，
S_{四边形ABCD}=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCD=

1

2

×1×5+

1

2

×5×2+

1

2

×5×9=30．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，四边形面积的求法等知识，难度中．