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    如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足
    AB
    AD
    =
    BC
    DE
    =
    AC
    AE
    ．求证：
    （1）△ABD∽△ACE；
    （2）∠ABD=∠ACE．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：（1）由已知
    AB
    AD
    =
    BC
    DE
    =
    AC
    AE
    ，证明△ABC∽△ADE，得到∠BAC=∠DAE，进而得到∠BAD=∠CAE，问题即可解决．
    （2）由△ABD∽△ACE，直接得到∠ABD=∠ACE．
    解答：解：（1）∵
    AB
    AD
    =
    BC
    DE
    =
    AC
    AE
    ，
    ∴
    AB
    AC
    =
    AD
    AE
    ，△ABC∽△ADE，
    ∴∠BAC=∠DAE，
    ∴∠BAD=∠CAE；而
    AB
    AC
    =
    AD
    AE
    ，
    ∴△ABD∽△ACE．
    （2）∵△ABD∽△ACE，
    ∴∠ABD=∠ACE．
    点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    		a+2
    +|b-1|=0，那么（a+b）2014的值为（　　）
    A、1
    B、-1
    C、-32014
    D、32014

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    已知抛物线经过点（-1，0），（1，0），（0，1），求此抛物线的解析式．

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    计算：123.4°-60°36′36″．

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    【材料阅读】如图（1），已知点A、B是直线l同侧的两点，点P在直线l上，问点P在何处时，才能使PA+PB最小？
    作法：以直线l为对称轴作点A的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，则点P为满足条件的点．
    证明：在直线l上任取另一点Q，连接PA、QA、QB．
    ∵点A与A′关于直线l成轴对称，点P、Q在直线l上
    ∴PA=PA′，QA=QA′．
    ∵QA′+QB＞A′B，
    ∴QA+QB＞A′B
    即QA+QB＞A′P+BP，
    ∴QA+QB＞AP+BP．
    ∴PA+PB最小．
    【方法应用】如图（2），Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点D是斜边AC的中点．点P在AB上，则点P在何处时，才能使PC+PD最小？请在图（2）中画出点P的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出PC+PD的最小值．
    【问题解决】如图（3），已知∠ABC=45°，点O是∠ABC内一点，且OB=
    		2
    ．点M、N分别在AB和BC上，则点M、N分别在何处时，才能使OM+MN+NO最小？请在图（3）中画出点M、N的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出OM+MN+NO的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：△ABC中，CD⊥AB于点D，过D作DE∥AC，点G为ED中点，BG的延长线交AC于F，F为AC的中点，连接CG、FD．
    （1）若∠BGE=∠CGE，求证：∠CEG=2∠CDE；
    （2）若DE⊥BC，BE=2CE，FG=FC，探究∠GCE，∠DCG，∠ABF的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：
    （1）△BEC≌△CDA；   
    （2）DE=AD-BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x-y=5，y-z=4，求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组：
    x+y=4
    y+z=1
    2x-y+z=-3
    ．

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