Question

【题目】如图6，已知A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.

（1）请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使△DEC ≌△BFA，并给出证明．你添加的条件是：_______________；

（2）在（1）的基础上，求证：DE∥BF。

Answer 1

【答案】(1) AF=CE(或∠D=∠B)，证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据三角形全等的判定方法，添加的条件必须是边相等或夹角相等，然后证明即可

（2）由△ABF≌△CDE得∠DEC=∠BFA，从而可证DE∥BF

试题解析：(1) AF=CE(或∠D=∠B) (答案不唯一)

证明：在△ABF与△CDE中

∵

∴△ABF≌△CDE(SSS)

(2)∵△ABF≌△CDE(已证)

∴∠DEC=∠BFA(全等三角形对应角相等)

∴ DE∥BF (内错角相等，两直线平行)