Question

【题目】如图,在菱形中，, , 点在边上,且，点为线段上一动点(不与点重合),将菱形沿直线折叠，点的对应点为点，当落在菱形的对角线上时，的长为__________．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

分为两种情况:当点在BD上时和当点;在AC上时，再利用菱形的性质和等边三角形的性质进行解答．

①当点在BD上时，如图:

则，，FA=F

∴

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD=3

∵

∴△ABD为等边三角形，

∴

∴

∴

∴

∵DE=1

∴

设AF==x，

解得x=

∴AF=

②当点在AC上时，如图:

则EF垂直平分

∵四边形ABCD是蒙形，∠DAB=60°

∴∠DAC=∠CBA=30，∠AFE=∠DAB=60°

EAF是等边三角形，

∴AF=AE=2

综上所述:AF=2或

故答案为：2或