Question

【题目】如图，在中，，，，现有动点从点出发，沿射线方向运动，动点从点出发，沿射线方向运动，已知点的速度是，点的速度是，它们同时出发，经过________秒，的面积是面积的一半？

Answer 1

【答案】或

【解析】

设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，由点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ=2xcm，进而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面积列出方程求解即可．

设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，
∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，
∴BP=4xcm，CQ=2xcm，
（1）当AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，
根据题意得：（24-4x）（16-2x）=××24×16，
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2或x=12（舍去）．
（2）当AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，
根据题意得：（4x-24）（2x-16）=××24×16，
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2（舍去）或x=12．
故答案是：2或12．