Question

6．已知y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-m}$+3x+6是二次函数，则m=-1，顶点坐标是（$\frac{1}{2}$，$\frac{27}{4}$）．

Answer 1

分析 根据二次函数定义得m²-m=2，且m-2≠0，计算出m的值，代入y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-m}$+3x+6，再根据二次函数的顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），计算顶点坐标．

解答 解：由题意得：m²-m=2，且m-2≠0，
解得：m=-1，
则y=-3x²+3x+6，
∵a=-3，b=3，c=6，
∴-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{3}{2×（-3）}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-72-9}{-12}$=$\frac{27}{4}$，
∴顶点坐标是（$\frac{1}{2}$，$\frac{27}{4}$）．
故答案为：m=-1；（$\frac{1}{2}$，$\frac{27}{4}$）．

点评 此题主要考查了二次函数的定义，以及二次函数顶点坐标，关键是掌握形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，掌握顶点坐标的算法．