Question

16．（1）先化简再求值：（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}-\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，其中a满足a²+2a-1=0．
（2）解方程：$\frac{1}{x-3}=\frac{1-x}{3-x}-2$．

Answer 1

分析 （1）先化简，再把a²+2a=1整体代入即可得出答案；
（2）把分式方程化为整式方程，注意验根．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a+2）^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-2}{a（a-4）}$-$\frac{a-1}{（a+2）（a-4）}$
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{a（a+2）（a-4）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$，
∵a²+2a-1=0，
∴a²+2a=1，
∴原式=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$，
=$\frac{1}{1}$
=1；
（2）去分母得，1=x-1-2（x-3），
去括号得，1=x-1-2x+6，
移项得，2x-x=6-1-1，
合并得，x=4，
检验：把x=4代入x-3=4-3=1≠0，
故x=4是原方程的解．

点评 本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，是基础知识要熟练掌握，注意：分式方程一定要验根．