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    4．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
    （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
    （2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长．
    （3）明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等．图1中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为10．

    分析 （1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；
    （2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；
    （3）延长GH交PN的延长线于点A．，再利用“角边角”证明△FPE≌Rt△FPB，根据全等三角形对应边相等可得EF=BF，EP=PB，同理求出AH=EH，NA=EN，从而得到AB=2NP，再证明GA=GB，过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出KB=$\frac{1}{2}$AB=4，再利用勾股定理求出GB的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；

    解答 解：（1）作图如下：


    （2）在图2中，EF=FG=GH=HE=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
    ∴四边形EFGH的周长为4×2$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$，
    在图3中，EF=GH=$\sqrt{5}$，FG=HE=$\sqrt{45}$=3$\sqrt{5}$，
    ∴四边形EFGH的周长为2×$\sqrt{5}$+2×3$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$+6$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$．

    （3）如图4，延长GH交PN的延长线于点A，过点G作GK⊥NP于K，
    ∵∠1=∠2，∠1=∠5，
    ∴∠2=∠5．
    在△FPE和△FPB中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠5}\\{PF=PF}\\{∠FPE=∠FPB}\end{array}\right.$
    ∴△FPE≌Rt△FPB（ASA），
    ∴EF=BF，EP=PB，
    同理：AH=EH，NA=EN．
    ∴AB=2NP=8．
    ∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，
    ∴∠A=∠B．∴GA=GB．
    则KB=$\frac{1}{2}$AB=4，
    ∴GB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
    ∴四边形EFGH的周长为：2GB=10．
    故答案为：10．

    点评 本题考查了应用与设计作图、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、矩形的性质等知识，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．

    练习册系列答案
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    12．某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
    月份用水量（立方米）水费（元）
    357.5
    4927
    （1）求出a与b的值；
    （2）求当用户用水为x立方米时的水费（用含x的代数式表示）；
    （3）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？

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    19．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．
    （1）思路梳理
    ∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
    ∵∠ADG=∠B=90°，∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°，则点F、D、G共线．
    根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而得EF=BE+DF；
    （2）类比引申
    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，但当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF，请给出证明；
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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    9．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h=20t-5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是4s．

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    41×49=2009   82×88=7216   73×77=5621   72×78=5616
    34×36=1224   65×65=4225   56×54=3024   55×55=3025
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    （1）请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来．
    （2）现在学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，直接写出宣传的这种速算法吗？

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