Question

13．中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：
41×49=2009   82×88=7216   73×77=5621   72×78=5616
34×36=1224   65×65=4225   56×54=3024   55×55=3025
学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他这种方法只适合两个两位数乘法，并没有宣传的那么神通广大．
（1）请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来．
（2）现在学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，直接写出宣传的这种速算法吗？

Answer 1

分析 （1）观察题目中的各组数据，可以得到这种简便计算的规律，然后将这种简便的规律写出来即可；
（2）根据第一问的规律写出相应的代数式，然后进行代数式的相乘化简即可解答本题．

解答 解：（1）52×58=3016，28×22=616；
这种简便计算的规律是：十位数字相同，个位数字之和为10的两个两位数数相乘，所得的结果的前两位是原来两个两位数的十位数字与十位数字加1的乘积（如果乘积小于10，就直接把这个数字写下来即可），后两位是原来两个两位数的个位数字的乘积（如果乘积小于10，十位数字用0补齐）；
（2）设相乘的两个两位数的十位数字为n，个位数字分别为：m，10-m，
（10n+m）（10n+10-m）
=100n²+100n-10mn+10mn+10m-m²
=100（n²+n）+m（10-m）
=100n（n+1）+m（10-m）．

点评 本题考查列代数式和数字的变化类，解题的关键是能观察出题目中数据的变化规律，利用数学归纳法总结出其规律，并用代数式可以推导验证．