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【题目】某公司销售一种进价为20/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:

价格x(元/个)

30

40

50

60

销售量y(万个)

5

4

3

2

同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.

1)观察并分析表中的yx之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.

2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?

3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?

【答案】1 y=x+8

2 z=x2+10x200,销售价格定为50/个时净得利润最大,最大值是50万元

340≤x≤60;销售价格应定为40/

【解析】

1)根据数据得出yx是一次函数关系,进而利用待定系数法求一次函数解析式.

2)根据z=x20y40得出zx的函数关系式,应用二次函数最值原理求解即可.

3)首先求出40=x502+50x的值,从而二次函数的性质根据得出x(元/个)的取值范围,结合一次函数的性质即可求得结果.

解:(1)根据表格中数据可得出:yx是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b

,解得:

∴函数解析式为:y=x+8

2)根据题意得:

z=x20y40=x20)(x+8)﹣40=x2+10x200=x2100x)﹣200

=[x5022500]200=x502+50

0,∴x=50z最大=50

∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z=x2+10x200,销售价格定为50/个时净得利润最大,最大值是50万元.

3)当公司要求净得利润为40万元时,即x502+50=40,解得:x1=40x2=60

作函数图象的草图,

通过观察函数y=x502+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40≤x≤60

yx的函数关系式为:y=x+8yx的增大而减少,

∴若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40/个.

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