【题目】某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）
（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？
【答案】（1）y=﹣x+100（50≤x≤80）；（2）销售单价定为75元/件，最大利润为625元．
【解析】
（1）根据题意，利用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）设每天获得的利润为W元，构建利润W与销售单价x的二次函数模型，根据二次函数的性质即可求解．
解：（1）由函数的图象得：
，
解得：
，
∴所以y=﹣x+100（50≤x≤80）；
（2）设每天获得的利润为W元，
由（1）得：W=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，
∵﹣1＜0，
∴当x=75时，W最大=625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元．
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【题目】如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③
．
其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和为8的概率
；
（3）求向上点数之和不超过5的概率
.
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【题目】如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数
图象上
（1）求m，k的值；
（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣
；
（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．
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【题目】如图1，在
中，
，
，将
绕点
旋转，边
分别交边
、
于
、
两点.
（1）若
，
，求
的最小值；
（2）如图2，设
，点
是的中点，连接
，当旋转到与的交点是
的中点时，过点作的垂线交CM于点
，连接
、
，求证：
.
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【题目】在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB.
(1)若四边形ABCD为正方形．
①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系______________；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【题目】去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：
等待时间x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒适度指数y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知学生等待时间不超过30分钟
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；
（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
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