[题目]如图.已知矩形.长.宽. .分别是.上运动的两点.若自点出发.以的速度沿方向运动.同时. 自点出发以的速度沿方向运动.则经过秒.以..为顶点的三角形与相似. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知矩形，长，宽，、分别是、上运动的两点。若自点出发，以的速度沿方向运动，同时，自点出发以的速度沿方向运动，则经过____________秒，以、、为顶点的三角形与相似。

【答案】或

【解析】要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，利用相似的性质得出比例线段并建立方程即可．

解：设经x秒后,△PBQ∽△BCD,

由于∠PBQ=∠BCD=90°，

(1)当∠1=∠2时,有PB：DC=BQ：BC，

即(8x)：8=2x：12,

解得x=；

(2)当∠1=∠3时,有PB：BC=BQ：DC，

即(8x)：12=2x：8，

解得x=2，

∴经过2秒或秒时△PBQ∽△BCD.

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