【题目】如图,∠AOC=15°,OC平分∠AOB,P为OC上一点,PD∥OA交OB于点D,PE ⊥OA于E,OD=4cm,则PE=______.
【答案】2cm
【解析】
过点P作PF⊥OB于F,根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOC=15°,根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP,从而可得PD=OD,再根据在直角三角形中,30°所对的边是斜边的一半可求得PF的长,最后根据角平分线的性质即可求得PE的长.
解:过点P作PF⊥OB于F
∵∠AOC=15°,OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOC=15°
∵PD∥OA
∴∠DPO=∠AOP=15°
∴∠DPO=∠BOC
∴PD=OD=4cm
∵∠AOB=2∠AOC =30°,PD∥OA
∴∠BDP=∠AOB=30°
在Rt△PDF中,PF=PD-2cm
∵OC为角平分线,PE⊥OA,PF⊥OB
∴PE=PF
∴PE=2cm
故答案为2cm.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点.
(1)求k的值;
(2)如果点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,直接写出点P的坐标.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P为BC边上一点,△APD为等腰三角形.
(1)小明画出了一个满足条件的△APD,其中PA=PD,如图1所示,则tan 的值为 ;
(2)请你在图2中再画出一个满足条件的△APD(与小明的不同),并求此时tan 的值.
图1 图2
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【题目】如图,已知线段AB=2,点P是线段AB上一点,分别以AP、BP为边作两个正方形.
(1)如果APx,求两个正方形的面积之和S;
(2)当点P是AB的中点时,求两个正方形的面积之和S1;
(3)当点P不是AB的中点时,比较(1)中的S与(2)中S1的大小.
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【题目】小明设计了一个问题,分三步完成:
(1)已知关于的一元一次方程请完成数轴,并在数轴上标注与对应的点,分别记作A、B;
(2)在(1)的条件下,在数轴上另有一点C对应的数为C与A的距离是C与B的距离的5倍,且C在表示5的点的左侧.
(3)请结合(1)、(2)提供的条件和图①,利用一元一次方程的知识,在图②中的9个方格内填上恰当的数,使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等,要求:列出方程、并填表格,即图②.
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【题目】小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,她在某一时刻立一长度为1米的标杆,测得其影长为米,同时旗杆投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墙上,测得旗杆与建筑物的距离为10米,旗杆在墙上的影高为2米,请帮小左同学算出学校旗杆的高度.
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【题目】(1)先化简,再求值5x2-[2xy-3(xy+2)+4x2],其中x=-2,y=
(2)若(2a-1)2+|2a+b|=0,且|c-1|=2,求c(a3-b)的值.
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【题目】如图,正方形ABCD和直角△ABE,∠AEB=90°,将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF
(1) 在图中画出点O和△CDF,并简要说明作图过程
(2) 若AE=12,AB=13,求EF的长
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【题目】已知:点A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为一边作等边三角形ABC,点C在第四象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式是( )
A. B. C. D.
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