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【题目】在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P为BC边上一点,△APD为等腰三角形.

(1)小明画出了一个满足条件的APD,其中PA=PD,如图1所示,则tan 的值为

(2)请你在图2中再画出一个满足条件的APD(与小明的不同),并求此时tan 的值

图1 图2

【答案】112

【解析】试题分析:

(1)由全等三角形求出BPCP=3,由三角函数定义即可得出结果;

(2)分两种情况:①APAD=6;PDAD=6时;由三角函数定义即可得出结果.

试题解析:

解:(1)∵四边形ABCD是矩形,

ABDC,∠B=∠C=90°,

PAPD

∴△ABP≌△DCP(HL)

BPCPBC3

tanBAP1

故答案为:1;

(2)分两种情况:

如图1:

APAD6时,BP

tanBAP

如图2:

PDAD6时,CP

BPBCCP6

tanBAP2

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【题目】给出下列四个关于是否成反比例的命题,判断它们的真假.

(1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例;

(2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例;

(3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例;

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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.(参考数据:sin50°≈0.77cos50°≈0.64tan50°≈1.20).

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(1) 如图1,点E为线段AB的中点,连接DECE.若AB4,求线段EC的长

(2) 如图2M为线段AC上一点(不与AC重合),以AM为边向上构造等边三角形AMN,线段MNAD交于点G,连接NCDMQ为线段NC的中点,连接DQMQ,判断DMDQ的数量关系,并证明你的结论

(3) (2)的条件下,若AC,请你直接写出DMCN的最小值

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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P给出如下定义记点Px轴的距离为y轴的距离为则称为点P的最大距离则称为点P的最大距离

例如P 到到x轴的距离为4y轴的距离为3因为34所以点P的最大距离为.

1①点A2 的最大距离为________

②若点B 的最大距离为的值为________

2若点C在直线且点C的最大距离为求点C的坐标

3若⊙O存在M使点M的最大距离为直接写出⊙O的半径r的取值范围

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【题目】ABC中,AB=AC,BAC=α,点P是△ABC内一点,且.连接PB,试探究PAPBPC满足的等量关系.

图1 图2

(1)当α=60°时ABP绕点A逆时针旋转60°得到,连接如图1所示

可以证得是等边三角形,再由可得APC的大小为 度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为

(2)如图2,当α=120°时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明

(3)PA,PB,PC满足的等量关系为

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【题目】如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,BOD=70°,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据:sin70°0.94,cos70°0.34,tan70°2.75)

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【题目】如图,∠AOC=15°,OC平分∠AOBPOC上一点,PDOAOB于点DPEOAEOD=4cm,则PE=______.

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【题目】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点ABD的平行线交CD的延长线于点E

求证:

,连接OE,求的值.

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