Question

2．已知等边三角形边长为a，点O是△ABC的重心，求AO，OD的长．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质求出AD的长，根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求出AO，OD的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，AB=a，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵点O是△ABC的重心，
∴AO=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
OD=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a．

点评 本题考查的是等边三角形的性质和三角形的重心的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．