【题目】已知在的内部,OM平分,ON平分
(1)如图1,时,当OC在OD的左侧,求的度数.
(2)如图2,时,当OC在OD的右侧 ,请补全图形,并求的度数.
(3)如图3,当,且OC在OD左侧时,试用的代数式表示.
【答案】(1)∠MON=90°;(2)补图见解析,∠MON=30°;(3)∠MON=.
【解析】
(1)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论;
(3)根据已知条件列方程即可得到结论.
(1)如图2,设∠AOM=α,∠DON=β.因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以2α+60°+2β=120°,解得:α+β=30°,所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=α+60°+β=90°.
(2)如图3,设∠AOM=α,∠DON=β.因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以∠AOD=∠AOC-∠DOC=2α-60°,所以(2α-60°)+2β=120°,解得:α+β=90°.
又因为∠DOC=∠DON+(∠MOC-∠MON),所以∠MON=∠DON+∠MOC-∠DOC=α+β-60°=30°.
(3)如图4,设∠AOM=x,∠DON=y,因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以2x+mα+2y=α,解得:x+y=,∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON==.
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【题目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证:BF+EF=DE;
(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图②),则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=,半径为2的⊙C,分别交AC,BC于点D,E,得到 .
(1)求证:AB为⊙C的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】定义:长宽比为:1(n为正整数)的矩形称为矩形.
下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示.
操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.
操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.
则四边形BCEF为矩形.
证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD==.
由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,则四边形BCEF为矩形.
∴∠A=∠BFE.
∴EF∥AD.
∴=,即=.
∴BF=.
∴BC:BF=1:=:1.
∴四边形BCEF为矩形.
阅读以上内容,回答下列问题:
(1)在图①中,所有与CH相等的线段是 ,tan∠HBC的值是 ;
(2)已知四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图②,求证:四边形BCMN是矩形;
(3)将图②中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“矩形”,则n的值是 .
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【题目】如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP , 其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵ ∠ABD=∠CDB, ( 已知 )
∴ ∥ . ( )
(2)∵ ∠ADC+∠DCB=180°, ( 已知 )
∴ ∥ . ( )
(3)∵ AD∥BE, ( 已知 )
∴ ∠DCE=∠ . ( )
(4)∵ ∥ , ( 已知 )
∴ ∠BAE=∠CFE. ( )
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【题目】某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试,其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表:(单位:分)
教学能力 | 科研能力 | 组织能力 | |
甲 | 81 | 85 | 86 |
乙 | 92 | 80 | 74 |
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5:3:2 的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?
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【题目】我市开展“美丽自宫,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.
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