Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，D为⊙O上一点，DB=DC，DB交AC于F．求证：BC=CF．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：先根据AB=BC得出∠1=∠2，再由DB=DC得出∠3=∠1+∠5，由圆周角定理得出∠4=∠5，故∠3=∠1+∠4=∠2+∠4，再由三角形外角的性质得出∠6=∠2+∠4，故可得出结论．

解答：解：∵AB=BC，
∴∠1=∠2．
∵DB=DC，
∴∠3=∠1+∠5．
∵∠4与∠5是

AD

所对的圆周角，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠4．
∵∠6是△ABF的外角，
∴∠6=∠2+∠4，
∴∠3=∠6，
∴BC=CF．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．