Question

如图，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD

 

∠BOF，

AC

 

BD

，BF

 

DE（填＜，＞，=）．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：先由垂直的定义得出∠BOE=∠DOF，再根据同角的余角相等得出∠EOD=∠BOF；由∠AOC=∠BOD，根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等得出

AC

=

BD

；由∠BOF=∠DOE，根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弦相等得出BF=DE．

解答：解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠BOE=∠DOF，
∴∠EOD=∠BOF；
∵∠AOC=∠BOD，
∴

AC

=

BD

；
∵∠BOF=∠DOE，
∴BF=DE．
故答案为：=；=；=．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同时考查了垂直的定义，余角的性质．