Question

10．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（　　）

• A． AB=CD
• B． AC⊥BD
• C． CD=BC
• D． AC=BD

Answer 1

分析 应添加的条件为AC=BD，理由为：根据E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理及AC=BD，等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFGH为菱形，得证．

解答 解：应添加的条件是AC=BD，理由为：
证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，
∴EH=$\frac{1}{2}$BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，HG=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴EH=HG=GF=EF，
则四边形EFGH为菱形，
故选D

点评 此题考查了中点四边形，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．