Question

18．国产先进无人机“彩虹五号”以每小时200千米的速度在某区域巡航，如图在距地面5千米高度的A处测得地面点B处的俯角为30°，此时B处恰有一疑似恐怖分子驾驶车辆一直向前逃窜，无人机随即水平跟踪飞行了6千米到达D处，在D处测得该车辆所在位置C处的俯角为45°，试求该车辆的平均行驶速度．
（假设A、B、C、D在同一平面内，$\sqrt{3}$取1.7）

Answer 1

分析 过D作DF⊥BE于F，由题意得∠ABE=30°，∠DCF=45°，于是得到EF=AD=6km，DF=AE=CF=5km，解Rt△AEB得到BE=$\frac{AE}{tan30°}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=5$\sqrt{3}$km，求出BF=BE-EF=5$\sqrt{3}$-6，根据速度=$\frac{路程}{时间}$即可得到结论．

解答 解：过D作DF⊥BE于F，
由题意得：∠ABE=30°，∠DCF=45°，
∴EF=AD=6km，DF=AE=CF=5km，
在Rt△AEB中，BE=$\frac{AE}{tan30°}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=5$\sqrt{3}$km，
∴BF=BE-EF=5$\sqrt{3}$-6，
∴BC=CF-BF=11-5$\sqrt{3}$，
∴该车辆的平均行驶速度=$\frac{11-5\sqrt{3}}{\frac{6}{200}}$≈$\frac{250}{3}km/h$．
答：该车辆的平均行驶速度是$\frac{250}{3}km/h$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．