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【题目】太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米) (参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

【答案】解:∵∠BDC=90°,BC=10,sinB= , ∴CD=BCsinB=10×0.59=5.9,
∵在Rt△BCD中,∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°,
∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°,
∴在Rt△ACD中,tan∠ACD=
∴AD=CDtan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9(米),
则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.
【解析】在直角三角形BCD中,由BC与sinB的值,利用锐角三角函数定义求出CD的长,在直角三角形ACD中,由∠ACD度数,以及CD的长,利用锐角三角函数定义求出AD的长即可.

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【题目】求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:
求证:
证明:

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=15,AC平分∠BAD,AC与BD交于点O,将△ABD绕点D顺时针方向旋转,得到△EFD,旋转角为α(0°<α<180°)点A的对应点为点E,点B的对应点为点F

(1)求证:四边形形ABCD是菱形
(2)若∠BAD=30°,DE边为与AB边相交于点M,当点F恰好落在AC上时,求证:MD=ME
(3)若△ABD的周长是48,EF边与BC边交于点N,DF边与BC边交于点P,在旋转的过程中,当△FNP是直角三角形是,△FNP的面积是多少.

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【题目】如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,OM= ,ON=3 ,点P,Q分别在边OB,OA上运动,连接MP,PQ,QN,则MP+PQ+QN的最小值为

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【题目】已知反比例函数y= 的图象在二四象限,一次函数为y=kx+b(b>0),直线x=1与x轴交于点B,与直线y=kx+b交于点A,直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.
(1)若点A,D都在第一象限,求证:b>﹣3k;
(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F,当 = 且△OFE的面积等于 时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式 >kx+b的解集.

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【题目】如图,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在 上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°
(1)求证:BD是该外接圆的直径;
(2)连结CD,求证: AC=BC+CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2 , AM2 , BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.

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【题目】如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是(
A.6
B.12
C.18
D.24

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y= 经过ABCD的顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,SABCD=5.
(1)填空:点A的坐标为
(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.

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