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【题目】如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,OM= ,ON=3 ,点P,Q分别在边OB,OA上运动,连接MP,PQ,QN,则MP+PQ+QN的最小值为

【答案】5
【解析】解:作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,
连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.
根据轴对称的定义可知:∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°,
∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,
∴∠N′OM′=90°,
∴在Rt△M′ON′中,
M′N′= =5.
所以答案是5.

【考点精析】利用轴对称-最短路线问题对题目进行判断即可得到答案,需要熟知已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.

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